type_id
stringlengths 7
10
| question
stringlengths 36
556
| choices
listlengths 3
5
| answerKey
class label 5
classes | solution
stringlengths 45
766
| level
stringclasses 5
values | subject
stringlengths 9
39
| __index_level_0__
int64 157
12k
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
3C1QCM-02
|
L'écriture scientifique de $ 7\,541 \times 10^{9}$ est : \\
|
[
"$7541 \\times 9 $\\qquad",
"$7{,}541 \\times 10^{12} $\\qquad",
"$7{,}541 \\times 10^{6}$\\qquad"
] | 1B
|
$ \begin{aligned} 7\,541 \times 10^{9} &= 7{,}541 \times 10^{3} \times 10^{9} \\ &= 7{,}541 \times 10^{3 + 9} \\ &= {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{7{,}541\times 10^{12}}} \end{aligned} $\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
troisième
|
puissances
| 157
|
3L1QCM-08
|
Les solutions de l'équation $(5x+1)(-x+6)$ sont :\\
|
[
"$-\\dfrac{1}{5}$ et $6$\\qquad",
"$5$ et $-6$\\qquad",
"$-1$ et $-6$\\qquad"
] | 0A
|
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul , soit \\ $\left\{\begin{array}{l c l} 5x+1&=0\\ \text{ou}&\\ -x+6&=0\\ \end{array}\right.$ d'où $\left\{\begin{array}{l c l} 5x&=-1\\ \text{ou}&\\ -x&=-6\\ \end{array}\right.$ soit $\left\{\begin{array}{l c l} x&=-\dfrac{1}{5}\\ \text{ou}&\\ x&=6\\ \end{array}\right.$.\\Donc, l'équation$(5x+1)(-x+6)=0$ a pour solutions ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{x=-\dfrac{1}{5} \text{ et }x=6}}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
troisième
|
calcul_littéral
| 12,047
|
3S2QCM-6
|
Une urne contient un jeton rouge et huit jetons noirs. On tire un jeton au hasard.\\ Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton noir ?\\
|
[
"$\\dfrac{8}{9}$\\qquad",
"$\\dfrac{8}{1}$\\qquad",
"$\\dfrac{1}{9}$\\qquad"
] | 0A
|
Il y a en tout neuf jetons. Il y a huit jetons noirs. La probabilité d'obtenir un jeton noir est donc de $\dfrac{8}{9}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
troisième
|
probabilités
| 3,572
|
3L1QCM-03
|
La forme développée de $(8x-4)^2$ est :\\
|
[
"$64x^2-64x-16$\\qquad",
"$64x^2-16$\\qquad",
"$64x^2-64x+16$\\qquad"
] | 2C
|
$\begin{aligned}(8x-4)^2&=(8x-4)(8x-4)\\ &=8x\times 8x-8x\times 4-4\times 8x+4\times 4\\ &=64x^2-32x-32x+16\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{64x^2-64x+16}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
|
calcul_littéral
| 5,105
|
3F1QCM-2
|
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=2x^2+4$.\\
|
[
"l'image de $-4$ par $f$ est $4$.\\qquad",
"$f(4)=0$\\qquad",
"$f(0)=4$\\qquad"
] | 2C
|
l'image de $-4$ par $f$ est : $2\times (-4)^2+4=36$.\\ $f(4)=2\times 4^2+4=36$.\\ ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{f(0)=2\times 0^2+4=4}}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
|
généralités_sur_les_fonctions
| 3,760
|
1A-C02-3
|
Soit $x$ un réel non nul.\\À quelle expression est égale $\dfrac{1}{7}-\dfrac{2x+2}{x}$ ?\\
|
[
"$-\\dfrac{13x +14}{7x}$\\qquad",
"$-\\dfrac{15x +14}{7x}$ \\qquad",
"$\\dfrac{-13x +14}{7x}$ \\qquad",
"$\\dfrac{13x +14}{7x}$ \\qquad"
] | 0A
|
On met l'expression au même dénominateur : \\$\begin{aligned} \dfrac{1}{7}-\dfrac{2x+2}{x}&=\dfrac{x-7\times \left(2x+2\right)}{7x}\\ &=\dfrac{x -14x -14}{7x}\\ &=\dfrac{-13x -14}{7x}\\ \end{aligned}$\\$\phantom{\dfrac{1}{7}-\dfrac{2x+2}{x}}=-\dfrac{13x +14}{7x}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
première
|
calcul_numérique_et_algébrique
| 2,778
|
1A-C15-2
|
Une personne doit rembourser un crédit de $2\,000$ en trois mois.\\ En janvier, elle rembourse $\dfrac{3}{5}$ du crédit et en février elle rembourse $\dfrac{1}{8}$ de ce qu'elle a remboursé en janvier.\\ En mars elle doit rembourser :\\
|
[
"$\\dfrac{3}{40}$ du crédit.\\qquad",
"$\\dfrac{1}{8}$ du crédit.\\qquad",
"$\\dfrac{13}{40}$ du crédit.\\qquad",
"$\\dfrac{29}{40}$ du crédit.\\qquad"
] | 2C
|
En février, elle rembourse $\dfrac{1}{8}$ de ce qu'elle a remboursé en janvier.\\ Elle rembourse donc $\dfrac{1}{8} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{40}$ du crédit total.\\ Au total, en janvier et février, elle aura remboursé : $\dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{40}=\dfrac{24}{40} + \dfrac{3}{40} = \dfrac{27}{40}$ du crédit. \\ Il lui restera à rembourser en mars : $1 - \dfrac{27}{40} = {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{13}{40}}}$ du crédit. \\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
première
|
calcul_numérique_et_algébrique
| 10,129
|
1A-R02-6
|
À la librairie, Marie calcule :\\ si 5 livres coûtent $46$\,\euro{}, alors 4 livres coûteront :\\
|
[
"$0{,}43$\\,\\euro{}\\qquad",
"$57{,}5$\\,\\euro{}\\qquad",
"$45$\\,\\euro{}\\qquad",
"$36{,}8$\\,\\euro{}\\qquad"
] | 3D
|
\textit{Méthode 1 – calcul du prix unitaire} :\\Le prix d'un livre est : $\dfrac{46\text{\,\euro{}}}{5} = 9{,}2$\,\euro{}.\\Donc le prix de $4$ livres est : $4 \times 9{,}2\text{\,\euro{}} = {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{36{,}8}}$\,\euro{}.\\\textit{Méthode 2 – par produit en croix} :\\On a la proportion : $\dfrac{5 \text{ livres}}{46 \text{\,\euro{}}} = \dfrac{4 \text{ livres}}{? \text{\,\euro{}}}$.\\Donc $5 \times ? = 4 \times 46$, d'où $? = \dfrac{4 \times 46}{5} = 36{,}8$.\\Le prix de 4 livres est ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{36{,}8}}$\,\euro{}.\\Vérification : $5 \times 36{,}8 = 184$ et $4 \times 46 = 184$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
première
|
proportions_et_pourcentages
| 4,301
|
1A-S02-2
|
On donne la série statistique suivante : $17 ; 11 ; 8 ; 25 ; 5 ; 12 ; 15 ; 23$.\\ Le troisième quartile de la série est :\\
|
[
"$8$\\qquad",
"$15$\\qquad",
"$23$\\qquad",
"$16$\\qquad",
"$17$\\qquad"
] | 4E
|
La série triée par ordre croissant est : $5 ; 8 ; 11 ; 12 ; 15 ; 17 ; 23 ; 25$.\\La série contient $8$ valeurs.\\ Pour trouver le rang de $Q_3$, on calcule les trois quarts de $8$ qui vaut $\dfrac{3\times8}{4}=6$.\\ Le troisième quartile est donc la valeur de rang $6$ de la série classée : $Q_3=17$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{E}.
|
première
|
statistiques
| 2,419
|
1A-C09-7
|
Soit $x$ un réel.\\À quelle expression est égale $2(x+2)^2-3$ ?\\
|
[
"$2x^2 -8x+5$\\qquad",
"$2x^2 +8x+5$\\qquad",
"$2x^2 +8x+11$\\qquad",
"$2x^2 +4x+5$\\qquad"
] | 1B
|
On développe l'expression de l'énoncé. \\ $\begin{aligned} 2(x+2)^2-3&=+2\left(x^2 +4x+4\right)-3\\ &=2x^2 +8x+8 -3\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2x^2 +8x+5}}\\ \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
première
|
calcul_numérique_et_algébrique
| 9,158
|
4C2QCM-04
|
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{9}=\ldots$\\
|
[
"$\\dfrac{7}{9}$\\qquad",
"$\\dfrac{7}{12}$\\qquad",
"$\\dfrac{9}{9}$\\qquad"
] | 2C
|
$\begin{aligned} \dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{9}&=\dfrac{1\times 3}{3\times 3}+\dfrac{6}{9}\\ &=\dfrac{3}{9}+\dfrac{6}{9}\\ &=\dfrac{3+6}{9}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{9}{9}}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
quatrième
|
fractions
| 872
|
4C2QCM-04
|
$\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{15}=\ldots$\\
|
[
"$\\dfrac{21}{15}$\\qquad",
"$\\dfrac{13}{15}$\\qquad",
"$\\dfrac{13}{20}$\\qquad"
] | 0A
|
$\begin{aligned} \dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{15}&=\dfrac{4\times 3}{5\times 3}+\dfrac{9}{15}\\ &=\dfrac{12}{15}+\dfrac{9}{15}\\ &=\dfrac{12+9}{15}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{21}{15}}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
quatrième
|
fractions
| 970
|
4C2QCM-04
|
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{15}=\ldots$\\
|
[
"$\\dfrac{8}{15}$\\qquad",
"$\\dfrac{12}{15}$\\qquad",
"$\\dfrac{8}{18}$\\qquad"
] | 1B
|
$\begin{aligned} \dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{15}&=\dfrac{1\times 5}{3\times 5}+\dfrac{7}{15}\\ &=\dfrac{5}{15}+\dfrac{7}{15}\\ &=\dfrac{5+7}{15}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{12}{15}}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
quatrième
|
fractions
| 947
|
4P1QCM-01
|
Une page d'un roman se lit en moyenne en $1$ minute et $20$ secondes. Quel temps de lecture faudrait-il pour un roman de $400$ pages ?\\
|
[
"Environ 10 heures\\qquad",
"Environ 9 heures\\qquad",
"Environ 11 heures\\qquad"
] | 1B
|
$1$ minute et $20$ secondes équivalent à $80$ secondes.\\ Un roman de $400$ pages se lit en $ 400\times 80$ secondes soit $32\,000$ secondes.\\ $32000\text{ s}= \dfrac{32000}{3600}\text{ h} \approx {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{9}}\text{ h}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
quatrième
|
proportionnalité
| 7,371
|
4C2QCM-06
|
$\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}=\ldots$\\
|
[
"$\\dfrac{29}{12}$\\qquad",
"$2{,}417$\\qquad",
"$\\dfrac{9}{7}$\\qquad",
"$\\dfrac{14}{7}$\\qquad"
] | 0A
|
$\begin{aligned} \dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}&=\dfrac{2\times 4}{3\times 4}+\dfrac{7\times 3}{4\times 3}\\ &=\dfrac{8}{12}+\dfrac{21}{12}\\ &=\dfrac{8+21}{12}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{29}{12}}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
quatrième
|
fractions
| 10,853
|
5A1QCM-1
|
La décomposition en produit de facteurs premiers de $154$ est :\\
|
[
"$2\\times 7\\times 11$\\qquad",
"$7\\times 22$\\qquad",
"$2\\times 77$\\qquad",
"$1\\times 100+5\\times 10+4$\\qquad"
] | 0A
|
Les nombres $2\text{ et }7\text{ et }11$ sont des nombres premiers.\\ $2\times 7\times 11=154$.\\ La décomposition en produit de facteurs premiers de $154$ est ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2\times 7\times 11}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
cinquième
|
arithmétique
| 717
|
5A1QCM-1
|
La décomposition en produit de facteurs premiers de $969$ est :\\
|
[
"$9\\times 100+6\\times 10+9$\\qquad",
"$17\\times 57$\\qquad",
"$3\\times 17\\times 19$\\qquad",
"$3\\times 323$\\qquad"
] | 2C
|
Les nombres $3\text{ et }17\text{ et }19$ sont des nombres premiers.\\ $3\times 17\times 19=969$.\\ La décomposition en produit de facteurs premiers de $969$ est ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3\times 17\times 19}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
cinquième
|
arithmétique
| 744
|
5A1QCM-1
|
La décomposition en produit de facteurs premiers de $165$ est :\\
|
[
"$5\\times 33$\\qquad",
"$3\\times 55$\\qquad",
"$3\\times 5\\times 11$\\qquad",
"$1\\times 100+6\\times 10+5$\\qquad"
] | 2C
|
Les nombres $3\text{ et }5\text{ et }11$ sont des nombres premiers.\\ $3\times 5\times 11=165$.\\ La décomposition en produit de facteurs premiers de $165$ est ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3\times 5\times 11}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
cinquième
|
arithmétique
| 706
|
5A1QCM-1
|
La décomposition en produit de facteurs premiers de $1105$ est :\\
|
[
"$13\\times 85$\\qquad",
"$5\\times 221$\\qquad",
"$11\\times 100+5$\\qquad",
"$5\\times 13\\times 17$\\qquad"
] | 3D
|
Les nombres $5\text{ et }13\text{ et }17$ sont des nombres premiers.\\ $5\times 13\times 17=1105$.\\ La décomposition en produit de facteurs premiers de $1105$ est ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{5\times 13\times 17}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
cinquième
|
arithmétique
| 712
|
5A1QCM-1
|
La décomposition en produit de facteurs premiers de $874$ est :\\
|
[
"$19\\times 46$\\qquad",
"$8\\times 100+7\\times 10+4$\\qquad",
"$2\\times 19\\times 23$\\qquad",
"$2\\times 437$\\qquad"
] | 2C
|
Les nombres $2\text{ et }19\text{ et }23$ sont des nombres premiers.\\ $2\times 19\times 23=874$.\\ La décomposition en produit de facteurs premiers de $874$ est ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2\times 19\times 23}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
cinquième
|
arithmétique
| 695
|
TSA6-QCM03
|
La solution $f$ de l'équation différentielle $y^{\prime}=2y+3$ telle que $f(0) =-1$ est la fonction définie sur $\R$ par : \medskip
|
[
"$f(x) = \\dfrac{5}{2} \\mathrm{e}^{2x} +\\dfrac{3}{2}$\\qquad",
"$f(x) = \\mathrm{e}^{2x}$\\qquad",
"$f(x) = \\mathrm{e}^{2x} -\\dfrac{3}{2}$\\qquad",
"$f(x) = \\dfrac{1}{2} \\mathrm{e}^{2x} -\\dfrac{3}{2}$\\qquad"
] | 3D
|
L'équation différentielle $y' = 2y$ a pour solutions les fonctions $x \longmapsto f(x) = K \mathrm{e}^{2x}$, avec $K \in \R$.\\ La fonction $x \longmapsto \alpha$, avec $\alpha \in \R$ est solution de l'équation différentielle $y' = 2y +3$ si et seulement si $y' = 0 = 2\alpha +3\iff -2\alpha = 3 \iff \alpha = -\dfrac{3}{2}$.\\ On sait qu'alors les solutions de l'équation différentielle $y' = 2y +3$ sont les fonctions $x \longmapsto K \mathrm{e}^{2x} -\dfrac{3}{2}$.\\ En particulier la fonction $f$ solution telle que $f(0) = -1 \iff K -\dfrac{3}{2} = -1 \iff K = \dfrac{1}{2}$.\\ La seule solution est donc la fonction définie par $f(x) = {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{1}{2} \mathrm{e}^{2x} -\dfrac{3}{2}}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
terminale
|
primitives_et_équations_differentielles
| 8,336
|
canTEC1-04
|
$\left(\mathrm{-i}\right)^{13}$ est égal à \\
|
[
"$\\mathrm{i} $\\qquad",
"$-\\mathrm{i}$ \\qquad",
"$1 $\\qquad",
"$-1$ \\qquad"
] | 1B
|
On sait que $\left(\mathrm{-i}\right)^{13}=\left(\mathrm{-1}\right)^{13}\times \mathrm{i}^{13}$. \\Par définition, on a $\mathrm{i}^{2}=-1$ donc $\mathrm{i}^{4}=1$, \\ $\begin{aligned} \left(\mathrm{-i}\right)^{13}&=(-1)^{13}\times \mathrm{-i}^{12}\times \mathrm{-i}\\ &=-\mathrm{i}^{12}\times \mathrm{-i}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-\mathrm{i}.}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
terminale
|
nombres_complexes_algèbre
| 4,253
|
TSP1-QCM05
|
Une chaîne de fabrication produit des pièces mécaniques.\\ On estime que 6 % des pièces produites par cette chaîne sont défectueuses.\\ On choisit au hasard 48 pièces produites par la chaîne de fabrication. \\ Le nombre de pièces produites est suffisamment grand pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise. \\ On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses tirées.\\Quel est le plus petit entier naturel $k$ tel que la probabilité de tirer au plus $k$ pièces défectueuses soit supérieure ou égale à $95 \%$ ?\\
|
[
"8\\\\",
"9\\\\",
"7\\\\",
"6\\\\"
] | 3D
|
6\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
terminale
|
variables_aléatoires_discrètes_finies
| 7,231
|
TA-A1-3
|
Soient $a$ un nombre réel non nul et $n$ un entier. À quelle expression est égale $a^{6^{n}}$ ?\\
|
[
"$a^{6+n}$\\qquad",
"Aucune de ces propositions.\\qquad",
"$a^{6{n}}$\\qquad",
"$a^{6^{n}}$\\qquad"
] | 3D
|
$\begin{aligned} a^6^n&= a^{6n} \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
terminale
|
nombres_réels
| 3,483
|
TSG1-QCM03
|
Une urne contient 45 boules numérotées de 1 à 45.\\ On tire successivement 5 boules dans cette urne, {\bfseries \color[HTML]{f15929}sans remise}. \\ On appelle "tirage" la liste non ordonnée des numéros des 5 boules tirées. \\ Quel est le nombre de tirages possibles, sans tenir compte de l'ordre des numéros ?\\
|
[
"$\\dfrac{45\\times 44\\times 43\\times 42\\times 41}{1\\times 2\\times 3\\times 4\\times 5}$\\\\",
"$45 ^ 5$\\\\",
"$1\\times 2\\times 3\\times 4\\times 5$\\\\",
"$45\\times 44\\times 43\\times 42\\times 41$\\\\"
] | 0A
|
Il n'y a pas d'ordre dans le tirage, on cherche donc le nombre de combinaisons de 5 éléments d'un ensemble parmi 45. \medskip $\displaystyle\binom{45}{5}=\dfrac{45~!}{(45-5)~!\times5~!}$$=\dfrac{45~!}{40~!\times5~!}=$$\dfrac{45\times 44\times 43\times 42\times 41}{1\times 2\times 3\times 4\times 5}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
terminale
|
combinatoires_et_dénombrement
| 9,522
|
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